«Il battito delle ali di una farfalla in Brasile può provocare una tromba d’aria nel Texas».
Con questa frase il matematico e meteorologo Edward Lorenz riassunse, in una conferenza tenutasi nel 1979, il cosiddetto “effetto farfalla”, parte della più ampia teoria del caos. Questa espressione fu ispirata dal racconto “Rombo di Tuono” scritto nel 1952 da Ray Bradbury (autore del celebre romanzo fantascientifico “Fahrenheit 451“). Inoltre è stata ripresa innumerevoli volte nel cinema e nella televisione, da “Jurassic Park” di Steven Spielberg fino ai Simpson.
L’effetto farfalla
Tale espressione illustra l’estrema dipendenza di un sistema dalle proprie condizioni iniziali. Questo concetto è alla base della teoria del caos e dei modelli caotici: questi sono dei modelli matematici deterministici (dove le condizioni iniziali, cioè gli input sono fissi) non lineari in cui il comportamento delle variabili in esame può essere sconvolto anche da un cambiamento microscopico. Se nei sistemi lineari una piccola variazione nello stato iniziale provoca una variazione piccola nello stato finale, in quelli non lineari piccole differenze iniziali producono differenze non prevedibili nel comportamento ad istanti successivi.
Da un punto di vista matematico, per essere definito caotico un sistema dinamico deve essere in primo luogo sensibile alle condizioni iniziali, deve rispettare la transitività topologica ed avere un insieme denso di orbite periodiche.
La dipendenza dalle condizioni iniziali implica che effettuando in esse variazioni infinitesime si ottengano variazioni significative nel futuro, cioè che le traiettorie future siano completamente diverse. L’effetto farfalla consiste proprio in tale condizione; la sua peculiarità è quindi l’apparente impredicibilità delle traiettorie del sistema. Le altre proprietà della teoria del caos implicano che il sistema evolva nel tempo in modo che ogni data regione nello spazio delle fasi si sovrapponga con ogni altra regione e che ogni punto dello spazio sia arbitrariamente vicino ad un’orbita periodica.
Le applicazioni in finanza
L’applicazione della teoria del caos allo studio dei mercati finanziari si deve a Benoit Mandelbrot sul finire degli anni Sessanta. I suoi contributi portarono all’introduzione del concetto di finanza frattale. La caratteristica dei frattali è l’autosimilarità, cioè se i dettagli sono osservati a scale differenti si nota sempre una somiglianza con il frattale originale. Questo può essere osservato anche sui mercati: Mandelbrot osservò come i piccoli movimenti giornalieri dei prezzi, che generalmente venivano attribuiti al “rumore”, potessero essere legati ai movimenti di lungo periodo, che generalmente dipendono da variabili macroeconomiche, e agli eventi ciclici. Questa osservazione comporta che la presenza dei singoli rumori giornalieri determini cambiamenti sostanziali nel lungo periodo, proprio come è affermato dalla teoria del caos.
Pertanto questi concetti, che apparentemente sembrano così distanti dalla finanza, hanno invece un ruolo fondamentale nello spiegare i mercati. La teoria del caos mette in primo luogo in discussione le ipotesi fondamentali del CAPM (Capital Asset Pricing Model, di cui abbiamo parlato qui), cioè quella dei mercati efficienti e quella dei prezzi che scontino immediatamente le informazioni relative al titolo stesso. Infatti, poiché i mercati funzionano secondo un’ottica dinamica e non lineare, l’equazione lineare utilizzata nel CAPM non è adatta a spiegare il rischio e la relativa rischiosità di un titolo. Per tali ragioni è necessario ricorrere ad altre misure che distinguano una serie normale da una casuale.
Una metodologia utilizzata per indagare la possibile presenza o meno di prevedibilità è la stima temporale del coefficiente di Hurst, il quale permette di classificare le serie storiche in base al valore assunto; si può distinguere una serie di dati con una struttura governata da un processo casuale da una serie in cui tale processo non può essere ricondotto ad un random walk (per approfondire questo concetto puoi leggere il nostro articolo). La teoria del caos, tuttavia, mostra come alcuni modelli di caos deterministico possano produrre delle simulazioni che di solito sono attribuite a random walk.
La rimozione del postulato di efficienza dei mercati ha importanti conseguenze anche per quanto riguarda il pricing di strumenti derivati, come ad esempio l’albero binomiale per le opzioni. Infine si può osservare come le caratteristiche e le proprietà dei modelli caotici possano essere rintracciati anche nell’origine di una bolla speculativa: in questo caso i prezzi di mercato risultano esibire caratteristiche completamente casuali, non ripetono mai lo stesso identico pattern e sono soggetti a sbalzi e rotture improvvisi del trend non serialmente correlati.
In conclusione, la teoria del caos ha notevole capacità di spiegare fenomeni che si osservano costantemente sui mercati e di mettere allo stesso tempo in discussione teorie e modelli che sono largamente utilizzati.
