Torino, anno 1811. Lorenzo Romano Amedeo Carlo, per gli amici semplicemente Amedeo, era un homo universalis, eccellente in tutti i campi: laureato in diritto canonico, esercitante la professione di avvocato, successivamente docente universitario di Fisica e di Matematica. Quell’uomo avrebbe dato il nome ad una delle costanti più famose nella storia della fisica, il numero di Avogadro, che rappresenta il numero di particelle contenute in una mole di materia, e che vale circa 10 elevato alla 23. Per rendersi conto dell’immensità di questo numero basti pensare che corrisponde all’ordine di grandezza della massa, espressa in kilogrammi, del nostro intero pianeta. La disciplina della fisica che studia i sistemi con un simile numero di particelle si chiama meccanica statistica: essa è denominata così perché non è possibile risolvere questo enorme numero di equazioni differenziali in maniera esatta, e quindi si effettuano previsioni probabilistiche di grandezze termodinamiche come pressione, volume o temperatura calcolate su campioni di una determinata sostanza.
I metodi derivanti dalla meccanica statistica e adatti a trattare sistemi con un elevato numero di componenti hanno avuto influssi su altri rami della scienza, come la meccanica dei corpi celesti, nello studio dell’evoluzione delle galassie, oppure nelle scienze sociali, per analizzare il comportamento delle folle. L’applicazione che ci riguarda più da vicino però è quella nell’economia, dal momento che la meccanica statistica, unita alla teoria del caos e alla dinamica del non equilibrio, è stata la base della creazione dell’econofisica: essa è una branca della fisica ideata negli anni ‘90 che propone l’applicazione di metodi matematici (spesso non lineari) per la creazione di modelli macroeconomici. Chi possiede qualche nozione di matematica avanzata sa che i sistemi di equazioni differenziali possono essere lineari e non, e che spesso i primi sono dei modelli semplificati dei secondi (come nelle equazioni di Navier-Stokes). I sistemi non lineari sono quasi sempre impossibili da risolvere in maniera analitica, e viene quindi privilegiata la soluzione numerica.
La meccanica statistica e le applicazioni in economia
Ritornando a noi, il modo più generale in cui la meccanica statistica viene applicata a modelli derivanti dal mondo reale è quello di riconoscere, all’interno di un sistema, delle variabili che possano essere analizzate al pari delle grandezze termodinamiche: studiandone il loro comportamento nel tempo, quindi, si può predire a grandi linee l’evoluzione dell’intero sistema. Possiamo applicare questo approccio ad un sistema di compratori e venditori o più in generale di agenti nel mercato, considerandoli equivalenti alle particelle chiuse all’interno di una scatola, il cui stato termodinamico viene misurato dal mercato azionario, equivalente ad un termometro. La misurazione di questa “temperatura” economica viene effettuata per studiare la differenza di un dato sottosistema dall’equilibrio, ossia nel misurare quanto esso abbia guadagnato o perso soldi in una determinata quantità di tempo.
Per studiare il comportamento di una struttura così generale si usa spesso il modello di Ising, che studia la transizione di un metallo dal ferromagnetismo, regime in cui vige l’ordine del sistema, al paramagnetismo, in cui aumentando la temperatura il disordine termico prende il sopravvento. Il parametro di equilibrio del sistema è dato dall’allineamento degli spin dei singoli elettroni (ossia dall’orientazione di quello che può essere pensato come il loro moto di rotazione intorno a sé stessi), pari a 1 o -1, e quindi dalla magnetizzazione, definita come la media degli spin calcolata su tutte le particelle. Un procedimento così generale trova riscontro in economia associando ai compratori +1 ed ai venditori -1, mentre la magnetizzazione ad un determinato istante può essere vista come una grandezza che descrive la tendenza generale del mercato a comprare o vendere.
Per aumentare l’ordine del sistema in Fisica si applica un campo magnetico, generalmente positivo, in maniera tale da allineare gli spin il più possibile. Questo valore è esprimibile come la somma di due termini; uno raffigura le forze esterne fra spin vicini oppure la tendenza di un compratore ad acquistare solo se lo fanno tutti, l’altro descrive il disaccoppiamento fra due spin oppure mostra il possibile comportamento caotico di una serie di investitori.
Il modello di Ising è solo uno dei molti che offrono la possibilità agli investitori di prevedere l’andamento del mercato finanziario, ma nonostante la riconosciuta validità di questi metodi non convenzionali, la comunità economico-finanziaria non ha ancora accettato in pieno questa contaminazione culturale. Il sistema economico è un meraviglioso microcosmo complesso all’interno del nostro universo, e come tale va studiato come una nuvola, come il cervello, o come un elettrocardiogramma. Quando ci si renderà conto che questa panoplia di mondi sono in fondo tutti uguali, potremo rivedere tutti i metodi convenzionali di approccio alla scienza.
