Il coefficiente di Hurst deve il suo nome ad un giovane inglese, Harold Edwin Hurst, che risolse il problema delle piene del Nilo e, senza saperlo, fornì un indizio per comprendere il funzionamento dei mercati finanziari.
Il problema e la soluzione
Il problema del Nilo era che non si conosceva di quanto straripasse il fiume in relazione all’anno precedente, in pratica era ignota la sua volatilità. Ciò poteva portare a stati di prosperità alternati a stati di povertà piuttosto frequenti per il popolo egizio. Per dare un’idea dell’importanza del fenomeno, la lunghezza del Nilo è pari a 6700 chilometri e solo il suo bacino ricopre il 10% del territorio Africano, la sua portata passa da 151 miliardi di metri cubi a 42 miliardi. Tutto iniziò quando le fabbriche di Manchester, interessate al cotone egiziano, incaricarono Hurst di realizzare un progetto chiamato “Century Storage”, che aveva lo scopo di accantonare una quantità di acqua necessaria per far fronte alla massima siccità possibile. Ovviamente questo era un incarico molto difficile da portare a termine perché nessuno aveva idea della grandezza della piena dell’anno successivo. Comunque Hurst risolse il problema trovando una formula in grado di prevedere le piene, e a sua volta quella stessa formula si scoprì essere in grado di descrivere i mercati finanziari. Hurst aveva notato che era sbagliato ipotizzare che le variazioni del flusso fossero statisticamente indipendenti come nella curva a campana, bensì che ci fosse uno schema di siccità/piena per anni e anni di fila e che quindi ci fosse una sorta di dipendenza con le variazioni passate. Hurst studiò diversi fenomeni naturali prima di arrivare ad elaborare una formula: le misure delle precipitazioni da Adelaide a Washington D.C., i valori della temperatura da St.Louis a Helsinki, gli anelli dei tronchi dei pini e delle sequoie, le macchie solari ecc. Finalmente arrivò ad una formula ed elaborò il coefficiente di Hurst ovvero una potenza di ¾ (più precisamente 0,73) della deviazione standard.
L’applicazione nella finanza
Mandelbrot applicò la scoperta ai mercati finanziari, impostando una semplice proporzione: le piene stanno ai grandi balzi dei prezzi come le siccità ai crolli di mercato. Quest’ultimo aveva constatato evidenti correlazioni tra i prezzi passati e i prezzi futuri del cotone, e adesso aveva elaborato sulla base del coefficiente di Hurst il concetto di dipendenza a lungo termine. Secondo questa teoria, qualsiasi atto compiuto nel mercato non è privo di conseguenze; essendo un sistema dinamico il risultato di qualsiasi processo è sensibile al punto di partenza (effetto farfalla). Aziende, tassi di cambio, indicatori macroeconomici, commodity ecc. sono tutti collegati in qualche misura, però non è possibile per noi comprenderli. Mentre il concetto di base era che le variazioni di prezzo dal tempo iniziale al tempo finale fossero indipendenti e presupponessero un coefficiente di Hurst pari a ½ , secondo Mandelbrot esiste una sorta di memoria a lungo termine e quindi è probabile che il coefficiente abbia un valore maggiore di ½. Facendo un esempio: se i tassi di cambio hanno una dipendenza a lungo termine, l’aumento dei tassi tenderà a continuare anche il giorno successivo e ancora, fino ad allontanarsi definitivamente dal punto di partenza. Ipotizzare che il coefficiente (H) sia pari a 0,5 implica che non esista una dipendenza e che quindi il punto di partenza non si modifichi nel tempo. Un H pari a 0,9 indica movimenti di prezzi persistenti, che seguono una tendenza (ovviamente questo non vuol dire che si muovano in una sola direzione), un H pari a 0,1 invece uno schema a zig zag, ciò implica che la variabile tende a cambiare molto frequentemente direzione. Il modello Browniano presuppone un H pari a 0,5. Grazie al coefficiente di Hurst si possono classificare le serie storiche in base ad H, e inoltre non si richiedono restrizioni sulla forma della distribuzione permettendo un’analisi più accurata e corretta.
