Nel mondo in cui viviamo diversi fenomeni, apparentemente diversi l’uno dall’altro, posso essere spiegati tramite le stesse leggi. Alcuni esempi sono l’evoluzione nel tempo del fumo emanato da una sigaretta o da un camino, il rimodellamento delle cellule vive o morte all’interno del tessuto epiteliale umano, l’elettrocardiogramma nel caso di fibrillazione atriale… nonché l’andamento dei mercati finanziari. Questi sono tutti esempi di sistemi complessi, ossia, in Fisica, sistemi il cui comportamento collettivo è difficilmente descrivibile come unione dei comportamenti dei singoli agenti a causa dell’interazione che avviene fra gli stessi, e le cui equazioni differenziali sono molto difficili da risolvere.
Focalizzandoci sul mercato finanziario, gli agenti descritti prima sono gli investitori in un dato titolo, azione, btp o altro: è molto difficile prevedere l’andamento di un determinato indice finanziario a causa della complessità di analisi dovuta all’influenza che il comportamento di un investitore ha nei confronti degli altri. Un esempio di ciò è l’aumento dell’indice spread, dovuto ad una vendita improvvisa dei btp di un determinato Paese, spesso utilizzato come indice del rischio sostenuto da parte di investitori esteri nell’acquisto di titoli del Paese stesso.
Per predire il trend di un determinato indice finanziario esistono due approcci diversi: l’econometria, simile alla termodinamica, perché analizza l’evoluzione di un indice finanziario tralasciando le interazioni fra i singoli investitori, occupandosi di analisi di serie storiche e di sistemi all’equilibrio, e l’econofisica, simile alla meccanica statistica, perché è basata sulla finanza comportamentale ed analizza sistemi quasi sempre non in equilibrio.
Il modello ARCH
Uno dei modelli econometrici maggiormente utilizzati è l’ARCH (AutoRegressive Conditional Heteroskedastic), ideato dal premio Nobel per l’economia 2003 Robert Engle, che permette di predire la serie storica di un determinato indice finanziario. Il modello è AutoRegressivo, dal momento che la grandezza in output (la varianza della distribuzione) è legata ai valori precedenti della variabile in input (la volatilità dell’indice finanziario preso in considerazione), Condizionato, perché la varianza è condizionata dalla serie storica dell’indice, ed Eteroschedastico (dal greco antico Hetero, “differente”, e Skedasis, “dispersione”), perché la varianza cambia nel tempo.
Si parte dal modello “ARCH (1)”, che lega la volatilità ε al tempo t−1 alla varianza σ al tempo t tramite un’equazione con due parametri ignoti, ω ed α . In questa maniera, come descritto prima, il valore del prezzo di un’azione è subordinato allo stesso valore valutato precedentemente, potendo quindi descrivere le serie storiche degli indici finanziari. Per calcolare i parametri ω ed α si utilizza, quindi, il metodo della massima verosimiglianza, che permette di valutare grandezze a priori non note, massimizzandone la probabilità.
L’importanza del modello ARCH è data dalla possibilità di confrontare la distribuzioni di probabilità di un indice finanziario reale con lo stesso descritto dal modello. Uno dei possibili strumenti di confronto è la curtòsi, parametro che mostra la forma di una distribuzione di probabilità, evidenziando se il modello da noi scelto possa essere considerato veritiero o meno. Il modello ARCH può essere quindi esteso al suo omologo GARCH (Generalized ARCH), facendo dipendere la varianza al tempo t anche dai suoi stessi termini autoregressivi.
Come nel caso di ARCH (1), nella sua generalizzazione ci si ferma sovente al modello “GARCH (1,1)”, in molti casi sufficiente per predire una serie storica, mostrando la dipendenza della varianza al tempo t alla sua omologa al tempo t−1. Anche in questo caso il problema è il calcolo dei coefficienti che rendono il modello quanto più verosimile possibile, i quali vengono stimati nella stessa maniera del modello ARCH (1).
Lo studio dell’andamento dei mercati finanziari è molto vasto, e la ricerca di nuovi modelli sempre più verosimili per prevedere i prezzi degli indici finanziari è sempre in evoluzione. Tale analisi è un classico esempio di studio dei big data, l’oro dei nostri tempi, e del rischio di fuoriuscita di informazioni personali, come è avvenuto nel caso Cambridge Analytica. L’Economist ha recentemente definito l’analista dei big data come il più interessante lavoro del 21esimo secolo, perché unisce le capacità dell’informatico, dello statistico e del narratore per estrarre le pepite d’oro nascoste sotto montagne di dati.
