La Natwest, nota banca Inglese, nel 1997 aveva realizzato profitti per più di 1.1 miliardi di sterline. Tre giorni dopo l’annuncio dei buoni risultati ha scoperto però un buco di circa 90 milioni dovuto ad un pricing errato delle posizioni aperte sulle opzioni sui tassi di interesse (interest rate option) da parte del trader trentenne Kyriacos Papouis, provocando un grande scandalo. Prima di capire come ciò sia stato possibile, occorre però fare un passo indietro e rivedere molto brevemente e sinteticamente i fondamentali di questo derivato, potendo così poi comprendere le principali determinanti del mispricing.
Le Opzioni
Un’opzione è un contratto derivato che consente al detentore di poter esercitare un diritto di acquisto (call) o vendita (put) di un’attività sottostante (underlying asset, S) ad un prezzo prefissato (strike price, K) fino alla data di scadenza (opzione americana) o solamente durante il giorno di scadenza (opzione europea). Le principali componenti di valore di un’opzione sono il valore intrinseco e il valore temporale. Il primo fa riferimento al valore che si monetizzerebbe qualora l’opzione venisse esercitata, mentre il secondo si riferisce al valore relativo alla possibilità futura che il prezzo possa muoversi in maniera favorevole rispetto alla posizione assunta. Ovviamente, maggiore è la vita residua (ossia il tempo rimanente alla scadenza) dell’opzione, maggiore è il valore temporale, perché maggiore è la possibilità che il prezzo del sottostante possa muoversi in una direzione favorevole. Al momento della scadenza il valore temporale è nullo e il valore dell’opzione si esaurisce nel solo valore intrinseco. Il premio per l’acquisto dell’opzione pertanto incorpora entrambi i valori. La volatilità del prezzo del sottostante ricopre un ruolo fondamentale nella determinazione del prezzo di non arbitraggio. Banalmente, il prezzo (premio) di qualsiasi opzione (put o call) è direttamente proporzionale alla volatilità, ciò è riconducibile alla natura assicurativa di passività limitata (limited liability) che l’opzione rappresenta: aprendo una posizione lunga (di acquisto) sull’opzione non si può perdere più di ciò che si è pagato (ossia il premio), in quanto anche qualora il prezzo fosse non favorevole per l’esercizio, non si ha l’obbligo, bensì solo la facoltà, di esercitarla, e pertanto il contratto scadrebbe privo di valore. Da questa natura assicurativa pertanto ne consegue che l’opzione limita il downside risk (ossia il rischio di perdite, che sono appunto limitate al premio) e massimizza l’upside risk (ossia la possibilità di guadagni). Considerando questa caratteristica, appare palese il perché il premio di una qualsiasi opzione aumenta all’aumentare della volatilità: aumentando la volatilità aumenta infatti il valore temporale dell’opzione, ossia la possibilità che il prezzo si muova in direzione favorevole. Se è vero però che, ad un aumento della volatilità, si incrementa anche la possibilità di un aumento sfavorevole, questo non sarà però prezzato in virtù della natura di passività limitata, in quanto in tal caso l’opzione scadrebbe semplicemente priva di valore. In altre parole, all’aumentare della volatilità, il detentore di una qualsiasi opzione ha solo da guadagnare.
Lo scadalo
Nel 1995 un giovane Kyriacos Papouis si trovava a tradare opzioni sui tassi di interesse per conto di Natwest, ma a quanto pare le stime di volatilità utilizzate erano del tutto fallaci. I numeri riguardanti le perdite, che sembrano ammontare a 90 milioni di sterline, sono ancora oggi non del tutto certi. 
Nella pratica, per prezzare le opzioni si utilizza il noto modello Black-Scholes-Merton (BSM), in cui tra i diversi input da inserire vi è la volatilità implicita (implied volatility), un concetto leggermente diverso dalla volatilità che siamo abituati a fronteggiare, ossia quella storica. Infatti, se quest’ultima è null’altro che una stima basata sui dai passati, la volatilità implicita al contrario viene calcolata secondo una prospettiva forward looking, ossia come la volatilità del sottostante che gli operatori si attendono di riscontrare sul mercato dati i prezzi delle opzioni correnti. In sostanza, si ottiene estraendola secondo un meccanismo try and error (per tentativi) dalla nota formula di BSM, utilizzando come dati (ossia input) tutte le variabili (maturity, prezzo spot, strike) e lasciando come incognita la volatilità. Inserendo poi diversi valori della volatilità implicita mantenendo costanti gli input, si otterranno una serie di premi di non arbitraggio per ogni livello di volatilità scelta, si considererà dunque “corretta” quella a cui è associato il premio più vicino a quello riscontrato sul mercato. Kyriacos Papouis sembra aver utilizzato una stima dell’implied volatility troppo bassa e ciò ha comportato un mispricing delle opzioni in virtù della relazione diretta che lega il prezzo delle opzioni e volatilità. Infatti, utilizzando una volatilità inferiore rispetto quella di equilibrio, il prezzo dell’opzione così determinato risulta essere più basso rispetto quello di non arbitraggio. Infatti Kyriacos Papouis si era ritrovato a vendere moltissime opzioni, non comprendendo che l’enorme domanda fosse dovuta ad un mispricing: ossia vendeva opzioni a prezzo troppo economico rispetto quello di equilibrio. Questo iniziale errore è stato poi amplificato da un ulteriore negligenza del dipartimento di Risk Management, che ha amplificato ancor più lo scandalo: l’allora Risk Manager invece di stimare la volatilità con cui valutare il portafoglio del trader, sembra aver utilizzato un stima proposta dallo stesso Kyriacos Papouis, il quale propose per la valorizzazione del portafoglio l’implied volatility di opzioni at the money (ossia con stike pari al sottostante, ossia valore intrinseco nullo). Questa risultava essere ancor più bassa di quella impiegata per il pricing e ciò ha determinato una sopravvalutazione delle posizioni in portafoglio, andando a coprire con un errore un altro errore. Ad aggravare la situazione si aggiunse il fatto che le opzioni comprate avevano durata quinquennale e che dunque il valore delle opzioni era particolarmente sensibile alla stima della volatilità implicita: impattando la volatilità implicita esclusivamente sul valore temporale di un’opzione, una sua errata stima produce più perdite per opzioni a più lunga scadenza (con maggior time-value) rispetto opzioni a più breve scadenza. In tutto ciò, la banca non si accorse del mispricing per ben due anni, e nel frattempo la posizione di Kyriacos Papouis appariva molto fruttuosa, a tal punto da ottenere lauti bonus. Tuttavia, l’illusione si dissolse due anni dopo, ossia quando nel 1997 il giovane trader andò a lavorare per un’altra banca, e il suo sostituto si accorse dell’accaduto, dando il via così allo scandalo.
Se tra gli esperti del settore è risaputo che la volatilità implicita “is the wrong number to plug into the wrong model to get the right value” (“è il numero sbagliato da inserire nella formula sbagliata per ottenere il valore giusto), ossia il prezzo di mercato, verrebbe quasi da dire che per Kyriacos Papouis è stato “the wrong number to plug into the wrong model to get the wrong value”
