In questa lezione continueremo il discorso iniziato nella lezione introduttiva sulle Call europee e americane che puoi trovare qui.
Differenza tra ritorni e profitti
La differenza sostanziale tra i payoff positivi (o negativi) e i possibili profitti (o perdite) del contratto di opzione risiede nel prezzo, detto “premio“, a cui è possibile comprare l’opzione stessa.
Per semplicità, gli esempi di base di solito riportano un prezzo fisso di un’opzione europea. Ciò perché quando si entra nel contratto derivato, sia esso una Call o una Put, il prezzo è già stato stabilito e si potrà esercitare solo a scadenza. I profitti e le perdite dipenderanno dal valore del sottostante a scadenza e dal suddetto prezzo di acquisto dell’opzione.
Il prezzo di una Call
Il prezzo d’acquisto della Call dipenderà in prima battuta dalla posizione dello Strike Price rispetto al prezzo attuale del sottostante. Il prezzo attuale del sottostante è anche detto prezzo Spot del sottostante, che indica la quotazione a cui è possibile concludere una transazione immediatamente, in qualunque momento nel tempo.
Se il prezzo Spot è inferiore al prezzo d’esercizio la Call sarà “out of the money”, ossia ancora non profittevole, quindi con un prezzo basso. Se il prezzo Spot è superiore allo Strike Price, la Call sarà “in the money”, quindi già profittevole ed un prezzo molto alto. Altrimenti il prezzo Spot coincide con lo Strike Price e la Call è “at the money”, momento in cui il portatore è indifferente all’esercizio dell’opzione.
Come funziona il profilo Profit/Loss di una Long Call
Profilo dei profitti una posizione lunga su Call
Cerchiamo di formalizzare i rendimenti delle varie posizioni e spiegare cosa vogliano dire determinate formule. Prima di tutto, nel calcolare i profitti di un’opzione Call si usa la formula:
max{S(T)-K; 0} – c .
Vediamo cosa vuol dire partendo dai singoli elementi. Il prezzo di acquisto della Call è indicato con “c” ed è considerato un costo da sottrarre.
La lettera S sta per prezzo “Spot” e, in particolare, S(T) indica che è il prezzo Spot praticato al momento T, lettera con la quale si individua la scadenza del contratto. Infine, K è il nostro Strike Price, o prezzo d’esercizio. È quel prezzo predeterminato a cui sarà possibile comprare il sottostante qualora si voglia esercitare l’opzione di acquisto.
L’intero primo elemento della formula (max{S(T)-K; 0}) rappresenta il payoff della Call, se positivo sarà il ricavo per chi esercita la Call. La formula “max{X,Y}” significa che bisogna prendere il valore maggiore tra X e Y. Quindi nel nostro caso il primo elemento assumerà come valore il maggiore tra 0 e “S(T)-K”.
Come scegliere se esercitare una call
Avendo raccolto tutti gli elementi, sappiamo che un investitore razionale eserciterà la sua Call solo nel caso in cui possa fare profitti. Perché ciò si avveri abbiamo bisogno di due condizioni: la prima è che la differenza tra il prezzo di mercato Spot a scadenza e il prezzo d’esercizio Strike sia positiva; la seconda è che tale differenza S(T)-K sia maggiore del prezzo della Call c. Solo a questo punto il trader potrà guadagnare. Per usare il linguaggio della matematica finanziaria si deve verificare che
max{S(T)-K; 0} – c ≥ 0 .
Come funziona il profilo Profit/Loss di una Short Call
Per concludere, la posizione lunga percepirà profitti uguali a max{S(T)-K; 0} – c, mentre la posizione corta, del venditore, sarà uguale a c – max{S(T)-K; 0}. Quindi i ricavi di chi ha venduto l’opzione saranno uguali al prezzo della Call c, a cui va sottratto il costo opportunità di percepire un’entrata dalla vendita del sottostante direttamente sul mercato.
Lo stesso genere di calcoli è riproducibile per le opzioni Put.